7) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: Ф, Л, Е, Й, Т, П, И, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Ф — 10, Л — 01, Е — 1110, Й — 110. Для оставшихся букв кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования всех восьми букв? В ответе запишите суммарную длину всех кодовых слов.

Условие Фано запрещает, чтобы одно кодовое слово было началом другого.

1. Для четырёх оставшихся букв можно взять коды 001, 0000, 0001 и 1111. Они не являются началами заданных кодов и попарно удовлетворяют условию Фано.
2. Их длины равны 3, 4, 4 и 4. Получить четыре свободных кодовых слова с меньшей суммарной длиной нельзя: свободные ветви начинаются с 00 и 1111; для получения четырёх слов короткую ветвь 00 приходится последовательно разделить.
3. Сумма длин заданных слов: 2 + 2 + 4 + 3 = 11. Сумма длин выбранных: 3 + 4 + 4 + 4 = 15.

Ответ: 26 двоичных знаков.