7. Постройте график функции: 2) б) y = {2x, если x ≥ 0, 1/2 x, если x < 0.

Пошаговое решение:

Это кусочно-заданная функция. График будет состоять из двух частей.

Часть 1: y = 2x, если x ≥ 0

1. Шаг 1: Строим график функции y = 2x для x ≥ 0.
2. Шаг 2: Находим две точки:
• При x=0, y = 2 * 0 = 0. Точка (0; 0).
• При x=1, y = 2 * 1 = 2. Точка (1; 2).
3. Шаг 3: Отмечаем точки (0;0) и (1;2) и проводим прямую. Эта часть графика существует только для x ≥ 0 (правая половина координатной плоскости).

Часть 2: y = 1/2 x, если x < 0

1. Шаг 1: Строим график функции y = 1/2 x для x < 0.
2. Шаг 2: Находим две точки:
• При x=0, y = 1/2 * 0 = 0. Точка (0; 0). (эта точка не включается в эту часть графика, но помогает построить луч).
• При x=-2, y = 1/2 * (-2) = -1. Точка (-2; -1).
3. Шаг 3: Отмечаем точку (-2;-1) и проводим прямую, которая будет являться продолжением предыдущей части графика, но только для x < 0 (левая половина координатной плоскости).

Итоговый график: График состоит из двух лучей, исходящих из начала координат. Для x ≥ 0 график - это прямая y=2x, расположенная в первой четверти. Для x < 0 график - это прямая y=1/2 x, расположенная в третьей четверти.