7. Представьте в виде дроби: (12(8h – 7)⁻¹ – 3(5h – 4)⁻¹) ⋅ (¹²ʰ⁻⁹⁄₅ʰ⁻⁴ )⁻¹

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражения в скобках в дроби, используя свойство \( a^{-1} = \frac{1}{a} \):
   \( 12(8h - 7)^{-1} = \frac{12}{8h - 7} \)
   \( 3(5h - 4)^{-1} = \frac{3}{5h - 4} \)
2. Шаг 2: Преобразуем множитель справа, также используя свойство отрицательной степени:
   \( \left(\frac{12h - 9}{5h - 4}\right)^{-1} = \frac{5h - 4}{12h - 9} \)
3. Шаг 3: Подставим преобразованные выражения обратно в исходное:
   \( \left(\frac{12}{8h - 7} - \frac{3}{5h - 4}\right) \times \frac{5h - 4}{12h - 9} \)
4. Шаг 4: Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю \( (8h - 7)(5h - 4) \):
   \( \frac{12(5h - 4) - 3(8h - 7)}{(8h - 7)(5h - 4)} \)
5. Шаг 5: Раскроем скобки в числителе:
   \( \frac{60h - 48 - 24h + 21}{(8h - 7)(5h - 4)} = \frac{36h - 27}{(8h - 7)(5h - 4)} \)
6. Шаг 6: Теперь умножим полученную дробь на вторую дробь:
   \( \frac{36h - 27}{(8h - 7)(5h - 4)} \times \frac{5h - 4}{12h - 9} \)
7. Шаг 7: Заметим, что \( 36h - 27 = 9(4h - 3) \) и \( 12h - 9 = 3(4h - 3) \). Упростим выражение:
   \( \frac{9(4h - 3)}{(8h - 7)(5h - 4)} \times \frac{5h - 4}{3(4h - 3)} \)
8. Шаг 8: Сократим общие множители \( (4h - 3) \) и \( (5h - 4) \), а также числа 9 и 3:
   \( \frac{3}{(8h - 7)} \times \frac{1}{1} = \frac{3}{8h - 7} \)

Ответ: \( \frac{3}{8h - 7} \)