7. Преобразуйте в многочлен: а) (√m − √n)²; б) (√3 + 7)(√3 − 7); в) (√13 + 6√2)(6√2 − √13); г) (√3 + √27)² − 18.

а) По формуле квадрата разности: \((\sqrt m-\sqrt n)^2=m-2\sqrt{mn}+n\).

б) По формуле разности квадратов: \((\sqrt3+7)(\sqrt3-7)=3-49=-46\).

в) Это произведение сопряжённых выражений: \((6\sqrt2)^2-(\sqrt{13})^2=72-13=59\).

г) \(\sqrt{27}=3\sqrt3\), поэтому \((\sqrt3+\sqrt{27})^2-18=(4\sqrt3)^2-18=48-18=30\).

Ответ: а) \(m-2\sqrt{mn}+n\); б) \(-46\); в) \(59\); г) \(30\).