7. Преобразуйте выражение: ((y² − 9)/(y² − 6y + 9) + (y + 3)/(y − 3)) : ((y² + 3y)/(y² − 9) · (y² − y − 6)/(y² + 6y + 9)) − (y − 3)/(y + 3).

Разложим многочлены на множители:

\(y^2-9=(y-3)(y+3),\quad y^2-6y+9=(y-3)^2,\quad y^2+3y=y(y+3),\quad y^2-y-6=(y-3)(y+2),\quad y^2+6y+9=(y+3)^2.\)

Первая сумма равна \(\frac{y+3}{y-3}+\frac{y+3}{y-3}=\frac{2(y+3)}{y-3}\). Произведение во втором множителе равно \(\frac{y(y+2)}{(y+3)^2}\).

Тогда всё выражение:

\(\frac{2(y+3)}{y-3}:\frac{y(y+2)}{(y+3)^2}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{2(y+3)^3}{y(y-3)(y+2)}-\frac{y-3}{y+3}\).

Приводим к общему знаменателю:

\(\frac{2(y+3)^4-y(y-3)^2(y+2)}{y(y-3)(y+2)(y+3)}\).

ОДЗ исходного выражения: \(y\ne -3, 0, 3, -2\).

Ответ: \(\frac{2(y+3)^4-y(y-3)^2(y+2)}{y(y-3)(y+2)(y+3)}\), где \(y\ne -3, 0, 3, -2\).