7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: \(\sqrt{5x+3}+\dfrac{1}{\sqrt{6-x}}\)?

Для первого корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x+3\ge0\), поэтому \(x\ge-\dfrac{3}{5}\).

В знаменателе стоит корень, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: \(6-x>0\), откуда \(x<6\).

Ответ: \(x\in\left[-\dfrac{3}{5};6\right)\).