7. Пусть \(a=2^5\cdot3^6\cdot7^{11}\), \(b=3^5\cdot5\cdot7^{13}\). Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел \(a\) и \(b\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях; для НОК — все простые множители в наибольших степенях.

Общие простые множители — 3 и 7, поэтому \(\operatorname{НОД}(a,b)=3^5\cdot7^{11}\).

В НОК входят простые множители 2, 3, 5 и 7 с наибольшими показателями: \(\operatorname{НОК}(a,b)=2^5\cdot3^6\cdot5\cdot7^{13}\).

Ответ: \(\operatorname{НОД}(a,b)=3^5\cdot7^{11}\); \(\operatorname{НОК}(a,b)=2^5\cdot3^6\cdot5\cdot7^{13}\).