7 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус вписанной окружности \( r \) и длину стороны \( a \):

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус \( r = 5\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\( 5\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти длину стороны \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 5\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} \)

\( a = (5 \times 2) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) \)

\( a = 10 \times 3 \)

\( a = 30 \)

Ответ: 30