7. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \(5\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.

Для равностороннего треугольника со стороной \(a\) радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Подставим \(r=5\sqrt{3}\): \(5\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\), откуда \(a=30\).

Ответ: 30.