7. Расстояние между двумя станциями равно 198,9 км. С этих станций одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость одного поезда — 70,5 км/ч, скорость другого — 89,4 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 1 час 12 минут после начала движения?

Решение:

Дано:

Расстояние между станциями \( S = 198,9 \) км.

Скорость первого поезда \( v_1 = 70,5 \) км/ч.

Скорость второго поезда \( v_2 = 89,4 \) км/ч.

Время движения \( t = 1 \) ч \( 12 \) мин.

Найти:

Расстояние между поездами через \( t \) времени.

1. Переведём время в часы:
   \( 1 \) ч \( 12 \) мин = \( 1 + 12/60 \) ч = \( 1 + 0,2 \) ч = \( 1,2 \) ч.
2. Найдем скорость сближения поездов:
   \( v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70,5 + 89,4 = 159,9 \) км/ч.
3. Найдем расстояние, которое проехали поезда за \( 1,2 \) часа:
   \( S_{проехали} = v_{сбл} \cdot t \)
   \( S_{проехали} = 159,9 \cdot 1,2 = 191,88 \) км.
4. Найдем расстояние, которое осталось между поездами:
   \( S_{осталось} = S - S_{проехали} \)
   \( S_{осталось} = 198,9 - 191,88 = 7,02 \) км.

Ответ: 7,02 км.