7. Расстояние от посёлка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?

Общее время пути — 7 часов. На движение лодка затратила \(7-1=6\) часов.

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+3\) и \(v-3\) км/ч.

Составим уравнение:

\(\frac{24}{v+3}+\frac{24}{v-3}=6\).

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\(24(v-3)+24(v+3)=6(v^2-9)\).

\(48v=6v^2-54\), или \(v^2-8v-9=0\).

Корни: \(v=9\) и \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 9 км/ч.