7. Реши задачу с помощью уравнения: В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — количество роз в первом букете первоначально.

Тогда во втором букете было \( 4x \) роз.

Когда к первому букету добавили 15 роз, в нём стало \( x + 15 \) роз.

Когда ко второму букету добавили 3 розы, в нём стало \( 4x + 3 \) роз.

По условию, после добавлений количество роз в букетах стало равным:

\( x + 15 = 4x + 3 \).

Теперь решим это уравнение:

Перенесём \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 15 - 3 = 4x - x \)

\( 12 = 3x \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{12}{3} \)

\( x = 4 \).

Итак, первоначально в первом букете было 4 розы.

Во втором букете первоначально было \( 4x = 4 \cdot 4 = 16 \) роз.

Проверка:

В первом букете стало \( 4 + 15 = 19 \) роз.

Во втором букете стало \( 16 + 3 = 19 \) роз.

Количество роз стало равным.

Ответ: Первоначально в первом букете было 4 розы, а во втором — 16 роз.