7. Решить задачу: Дано: В 1-й секции библиотеки — 6 новых изданий и 4 старых учебника. Во 2-й секции — 9 новых изданий и 1 старый учебник. Из каждой секции наугад берут по 1 книге. Какова вероятность того, что: а) обе книги окажутся новыми изданиями; б) будет извлечен хотя бы один старый учебник?

7. Решение задачи:

Дано:

• 1-я секция: 6 новых, 4 старых. Всего: 10 книг.
• 2-я секция: 9 новых, 1 старый. Всего: 10 книг.

Из каждой секции наугад берут по 1 книге.

Найти:

• а) Вероятность того, что обе книги — новые.
• б) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник.

Решение:

1. а) Вероятность того, что обе книги — новые:
   Вероятность взять новую книгу из 1-й секции: \( P(H_1) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
   Вероятность взять новую книгу из 2-й секции: \( P(H_2) = \frac{9}{10} \).
   Так как события независимы, вероятность того, что обе книги новые: \( P(H_1 \cap H_2) = P(H_1) \cdot P(H_2) = \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{27}{50} \).
2. б) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник:
   Проще найти вероятность противоположного события (обе книги новые) и вычесть ее из 1.
   Вероятность того, что обе книги новые, равна \( \frac{27}{50} \) (найдено в пункте а).
   Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник: \( P(\text{хотя бы один старый}) = 1 - P(\text{обе новые}) = 1 - \frac{27}{50} = \frac{50 - 27}{50} = \frac{23}{50} \).

Ответ:
а) Вероятность того, что обе книги окажутся новыми изданиями, равна \( \frac{27}{50} \).
б) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник, равна \( \frac{23}{50} \).