7. Решите квадратное уравнение: 2x² + x - 10 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 + x - 10 = 0 \) найдём дискриминант.

Коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = 1 \), \( c = -10 \).

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (1)^2 - 4 \cdot (2) \cdot (-10) \]

\[ D = 1 - (-80) \]

\[ D = 1 + 80 \]

\[ D = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \]

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -2.5 \).