7. Решите неравенства: а) 2ˣ · 5ˣ > 10³⁻⁶ˣ · 0,01; б) (0,8)²ˣ⁻ˣ² ≥ 1; в) (2/7)³⁽ˣ⁻¹⁄³⁾ < (4/49)ˣ².

а) Объединим степени: 2ˣ · 5ˣ = 10ˣ, а 0,01 = 10⁻².

Тогда 10ˣ > 10^(1−6x). Поскольку 10 > 1, сравниваем показатели: x > 1 − 6x, откуда 7x > 1 и x > 1/7.

б) Основание 0,8 находится между 0 и 1, поэтому (0,8)ᵖ ≥ 1 тогда и только тогда, когда p ≤ 0. Следовательно, 2x − x² ≤ 0.

x(2 − x) ≤ 0, откуда x ≤ 0 или x ≥ 2.

в) Заметим, что 4/49 = (2/7)². Получаем (2/7)^(3x−1) < (2/7)^(2x²).

Так как 0 < 2/7 < 1, функция убывает, поэтому 3x − 1 > 2x².

2x² − 3x + 1 < 0; разложение: (2x − 1)(x − 1) < 0. Следовательно, 1/2 < x < 1.

Ответ: а) (1/7; +∞); б) (−∞; 0] ∪ [2; +∞); в) (1/2; 1).