7. Решите неравенство: а) $2^x\cdot3^x>6^{3-7x}\cdot\frac16$; б) $(0{,}4)^{9-x^2}\le1$; в) $\left(\frac15\right)^{x^2+2x}>\left(\frac1{25}\right)^{16-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите неравенство: а) $2^x\cdot3^x>6^{3-7x}\cdot\frac16$; б) $(0{,}4)^{9-x^2}\le1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединим степени с основанием 6:

\[6^x>6^{3-7x}\cdot6^{-1}=6^{2-7x}.\]

Так как $6>1$, сравниваем показатели: $x>2-7x$, откуда $x>\frac14$.

б) Основание $0{,}4$ находится между 0 и 1. Такая степень не превосходит 1 тогда и только тогда, когда показатель неотрицателен:

\[9-x^2\ge0,\quad x^2\le9,\quad -3\le x\le3.\]

в) Запишем правую часть с основанием $1/5$:

\[\left(\frac15\right)^{x^2+2x}>\left(\frac15\right)^{32-2x}.\]

Основание меньше 1, поэтому сравнение показателей меняет направление:

\[x^2+2x<32-2x,\quad x^2+4x-32<0,\quad (x+8)(x-4)<0.\]

Отсюда $-8<x<4$.

Ответ: а) $x>\frac14$; б) $[-3;3]$; в) $(-8;4)$.

7. Решите неравенство: а) \(2^x\cdot3^x&gt;6^{3-7x}\cdot\frac16\); б) \((0{,}4)^{9-x^2}\le1\); в) \(\left(\frac15\right)^{x^2+2x}&gt;\left(\frac1{25}\right)^{16-x}\).