6. Решите уравнение: а) \(5^{x+2}-5^x=120\); б) \(9^x-7\cdot3^x-18=0\); в) \((2^{x-5})^{x+3}=0{,}5^x\cdot8^{x-6}\).

1. а) Выносим \(5^x\): \(5^x(25-1)=120\), откуда \(5^x=5\) и \(x=1\).
2. б) Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и получаем \(t^2-7t-18=0\). Разложение: \((t-9)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=9\), значит \(3^x=9\) и \(x=2\).
3. в) Левая часть равна \(2^{(x-5)(x+3)}\), правая — \(2^{-x}2^{3(x-6)}=2^{2x-18}\). Приравниваем показатели: \((x-5)(x+3)=2x-18\). После раскрытия скобок: \(x^2-4x-15=2x-18\), то есть \(x^2-6x+3=0\). По формуле корней \(x=3\pm\sqrt6\).

Ответ: а) 1; б) 2; в) \(3-\sqrt6\) и \(3+\sqrt6\).