№7. Решите неравенство: $$\left(\frac{6}{7}\right)^{14-2x} \ge 1$$

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \left(\frac{6}{7}\right)^{14-2x} \ge 1 \), вспомним свойства показательной функции.

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Поэтому мы можем записать \( 1 \) как \( \left(\frac{6}{7}\right)^0 \).

\[ \left(\frac{6}{7}\right)^{14-2x} \ge \left(\frac{6}{7}\right)^0 \]

Основание степени \( \frac{6}{7} \) меньше 1 (\( 0 < \frac{6}{7} < 1 \)). При работе с показательной функцией с основанием меньше 1, при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется на противоположный.

Следовательно, показатель степени слева должен быть меньше или равен показателю степени справа:

\[ 14 - 2x \le 0 \]

Теперь решим это линейное неравенство:

\[ -2x \le -14 \]

Разделим обе стороны на \( -2 \) и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x \ge \frac{-14}{-2} \]\[ x \ge 7 \]

Ответ: \( x \ge 7 \)