7. Решите систему уравнений: { x+8y=-6, 5x-2y=12 }

Решение:

Умножим второе уравнение системы на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\[ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5(5x - 2y) = 5(12) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 25x - 10y = 60 \end{cases} \]

Ошибка в предыдущем шаге. Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициент при \( y \) стал -8:

\[ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 4(5x - 2y) = 4(12) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 20x - 8y = 48 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (x + 8y) + (20x - 8y) = -6 + 48 \]\[ 21x = 42 \]\[ x = 2 \]

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\[ 2 + 8y = -6 \]\[ 8y = -6 - 2 \]\[ 8y = -8 \]\[ y = -1 \]

Ответ: \( x = 2, y = -1 \)