7. Решите уравнение: а) x³ − 36x = 0; б) x⁶ + 4x⁴ − x² − 4 = 0.

а) Вынесем \(x\) за скобки и разложим разность квадратов: \(x^3-36x=x(x^2-36)=x(x-6)(x+6)\). Поэтому \(x=-6\), \(x=0\) или \(x=6\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(x^6+4x^4-x^2-4=x^4(x^2+4)-(x^2+4)=(x^2+4)(x^4-1)\). Далее \((x^2+4)(x^2-1)(x^2+1)=0\). В действительных числах множители \(x^2+4\) и \(x^2+1\) не обращаются в ноль, поэтому \(x^2-1=0\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: а) −6, 0, 6; б) −1, 1.