7. Решите уравнение: а) $x^8-15x^4-16=0$; б) $x^4-10x^2+27=0$; в) $x^6-7x^3-8=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение: а) $x^8-15x^4-16=0$; б) $x^4-10x^2+27=0$; в) $x^6-7x^3-8=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Положим $t=x^4$, где $t\ge0$. Тогда $t^2-15t-16=0$, то есть $(t-16)(t+1)=0$. Из допустимых значений получаем $t=16$, поэтому $x^4=16$ и $x=\pm2$.

б) Положим $t=x^2$, где $t\ge0$. Получаем $t^2-10t+27=0$. Дискриминант $D=100-108=-8<0$, поэтому действительных корней нет.

в) Положим $t=x^3$. Тогда $t^2-7t-8=0=(t-8)(t+1)$. Значит, $x^3=8$ или $x^3=-1$, откуда $x=2$ или $x=-1$.

Ответ: а) $x=-2,2$; б) действительных корней нет; в) $x=-1,2$.

7. Решите уравнение: а) \(x^8-15x^4-16=0\); б) \(x^4-10x^2+27=0\); в) \(x^6-7x^3-8=0\).