7. Решите уравнение: $\frac{x^2-12}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнение: $\frac{x^2-12}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$: $x^2-12+x(x+2)=x^2-4$.

Раскроем скобки и упростим: $x^2-12+x^2+2x=x^2-4$, откуда $x^2+2x-8=0$.

Разложим на множители: $(x+4)(x-2)=0$. Корни: $x=-4$ или $x=2$.

Значение $x=2$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=-4$.

Ответ: $x=-4$.

7. Решите уравнение: \(\frac{x^2-12}{x^2-4}+\frac{x}{x-2}=1\).