7. Синус острого угла А треугольника ABC равен \(\sqrt{21}/5\). Найдите cosA.

Решение:

Для острого угла \( A \) в любом треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)

Нам известен \( \sin A \), найдем \( \cos A \).

\( \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \)

\( \cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 \)

\( \cos^2 A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25 - 21}{25} = \frac{4}{25} \)

Так как \( A \) — острый угол, то \( \cos A \) положителен.

\( \cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \)

Ответ: \( \cos A = \frac{2}{5} \)