7. Сколько целых чисел расположено между \(5\sqrt{7}\) и \(7\sqrt{5}\)?

Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты:

\((5\sqrt{7})^2=175\), а \((7\sqrt{5})^2=245\). Следовательно, \(5\sqrt{7}<7\sqrt{5}\).

Так как \(\sqrt{7}\approx2.646\) и \(\sqrt{5}\approx2.236\), получаем \(5\sqrt{7}\approx13.23\), \(7\sqrt{5}\approx15.65\). Между ними находятся целые числа 14 и 15.

Ответ: 2.