№7. Сократить: (x−b)/(√x−√b) = (√x²−√b²)/(√x−√b) = ((√x−√b)·(√x+√b))/(√x−√b) = (√x+√b)/1 = (√x+√b).

Используем формулу разности квадратов: \(x-b=(\sqrt{x})^2-(\sqrt{b})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{b})(\sqrt{x}+\sqrt{b})\). Сокращаем на общий множитель \(\sqrt{x}-\sqrt{b}\). Исходная дробь определена при \(x\ge0\), \(b\ge0\) и \(x\ne b\).

\[\frac{x-b}{\sqrt{x}-\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{b})(\sqrt{x}+\sqrt{b})}{\sqrt{x}-\sqrt{b}}=\sqrt{x}+\sqrt{b}.\]

Ответ: \(\sqrt{x}+\sqrt{b}\), при \(x\ge0\), \(b\ge0\), \(x\ne b\).