№ 7. Составив уравнение, решите задачу. В двух бочках было по х л воды. После того, как из одной бочки отлили 2 л, а из другой 10 л, во второй бочке воды осталось в 2 раза меньше, чем в первой. Сколько литров воды было в каждой бочке первоначально?

Решение:

Дано:
Первоначально в каждой бочке — \( x \) л.
Отлили из первой — 2 л.
Отлили из второй — 10 л.
Во второй осталось в 2 раза меньше, чем в первой.
Найти:
Первоначальное количество воды в каждой бочке.

1. Определим, сколько воды осталось в каждой бочке:
• В первой бочке осталось: \( x - 2 \) л.
• Во второй бочке осталось: \( x - 10 \) л.
2. Составим уравнение, согласно условию задачи (во второй бочке осталось в 2 раза меньше, чем в первой): \( x - 10 = \frac{1}{2}(x - 2) \).
3. Решим уравнение:
• Умножим обе части на 2: \( 2(x - 10) = x - 2 \).
• Раскроем скобки: \( 2x - 20 = x - 2 \).
• Перенесем \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 2x - x = 20 - 2 \).
• Получим: \( x = 18 \).

Ответ: Первоначально в каждой бочке было по 18 л воды.