7. Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/ч, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Пусть \(x\) км/ч — первоначальная скорость спортсмена.

Время первоначального бега: \(18\) минут \(=0.3\) часа.

Тогда дистанция равна \(0.3x\) км.

Новое время: \(18-4=14\) минут \(=\frac{14}{60}=\frac{7}{30}\) часа, а новая скорость — \(x+3\) км/ч.

Составим уравнение:

\(0.3x=\frac{7}{30}(x+3)\).

Так как \(0.3=\frac{9}{30}\), получаем:

\(\frac{9}{30}x=\frac{7}{30}(x+3)\),
\(9x=7x+21\),
\(2x=21\),
\(x=10.5\).

Ответ: 10,5 км/ч.