7. Сторона квадрата равна \( 4\sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

1. Связь квадрата и описанной окружности: Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали этого квадрата.
2. Нахождение диагонали квадрата: Используем теорему Пифагора. Пусть сторона квадрата равна 'a', а диагональ 'd'. Тогда \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
• \( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)
3. Подставим значение стороны:
• \( a = 4\sqrt{2} \)
• \( d = (4\sqrt{2}) \times \sqrt{2} = 4 \times 2 = 8 \)
4. Нахождение радиуса: Радиус окружности равен половине диаметра.
• \( R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Ответ: 4