7. Сторона квадрата равна 5√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \( a \). По условию, \( a = 5\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \).

\[ d^2 = 2a^2 \]

\[ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны:

\[ d = (5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 5 \cdot 2 = 10 \]

Ответ: 10.