7. Сторона квадрата равна 5√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

В квадрате все стороны равны, и все углы прямые.

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника.

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

В данном случае сторона квадрата \( a = 5\sqrt{2} \).

Подставляем значение стороны в формулу диагонали:

\( d = (5\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \)

\( d = 5 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \)

\( d = 5 \times 2 \)

\( d = 10 \)

Ответ: 10.