7. Существует ли призма, у которой: а) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания; б) только одна боковая грань перпендикулярна к основанию?

Задание 7

а) Боковое ребро любой призмы параллельно всем боковым рёбрам и перпендикулярно плоскости основания (в прямой призме) или наклонено под одним и тем же углом ко всем рёбрам основания (в наклонной призме). Оно не может быть перпендикулярно только одному ребру основания.

б) Если одна боковая грань перпендикулярна к основанию, это может произойти в наклонной призме. Однако, если эта грань является прямоугольником, а основание — многоугольником, то боковое ребро этой грани (которое является и боковым ребром призмы) должно быть перпендикулярно основанию. Это могло бы сделать призму прямой. Но если мы говорим о частном случае, где грань наклонная, но все же перпендикулярная основанию, это возможно.

Ответ: а) Нет. б) Да, существует (в случае особой наклонной призмы).