7) t² = 35-2t

Решение:

Перенесём всё в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( at^2 + bt + c = 0 \):

\( t^2 + 2t - 35 = 0 \)

Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -35 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Ответ: t₁ = 5, t₂ = -7.