7. Тип 10 № 12256 i Найдите значение выражения (m+1)^2+(6-m)(6+m) при m = 1/2.

Задание 7. Вычисление значения выражения

Нужно найти значение выражения:

\[ (m+1)^2 + (6-m)(6+m) \]

при \( m = \frac{1}{2} \).

Решение:

1. Раскроем скобки.
2. Первая часть — квадрат суммы: \( (m+1)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 1 + 1^2 = m^2 + 2m + 1 \)
3. Вторая часть — разность квадратов: \( (6-m)(6+m) = 6^2 - m^2 = 36 - m^2 \)
4. Теперь сложим результаты:
5. \( m^2 + 2m + 1 + 36 - m^2 \)
6. Заметим, что \( m^2 \) и \( -m^2 \) взаимно уничтожаются.
7. Остаётся: \( 2m + 1 + 36 = 2m + 37 \)
8. Теперь подставим значение \( m = \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение:
9. \( 2 \times \frac{1}{2} + 37 \)
10. Выполним умножение: \( \cancel{2} \times \frac{1}{\cancel{2}} = 1 \)
11. Теперь выполним сложение: \( 1 + 37 = 38 \)

Ответ: 38