9. Тип 12 № 11054 i Решите систему уравнений { 3x+y = 1, x+1/3 - y/5 = 2.

Задание 9. Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases} \]

Решение:

1. Сначала упростим второе уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе части на общий знаменатель (3 и 5), то есть на 15:

\[ 15 \times \left( \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} \right) = 15 \times 2 \]

\[ 15 \times \frac{x+1}{3} - 15 \times \frac{y}{5} = 30 \]

\[ 5(x+1) - 3y = 30 \]

\[ 5x + 5 - 3y = 30 \]

\[ 5x - 3y = 30 - 5 \]

\[ 5x - 3y = 25 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 5x - 3y = 25 \end{cases} \]

2. Теперь выразим 'y' из первого уравнения:

\[ y = 1 - 3x \]

3. Подставим это выражение для 'y' во второе уравнение:

\[ 5x - 3(1 - 3x) = 25 \]

\[ 5x - 3 + 9x = 25 \]

\[ 14x = 25 + 3 \]

\[ 14x = 28 \]

\[ x = \frac{28}{14} \]

\[ x = 2 \]

4. Теперь, когда мы нашли 'x', подставим его обратно в уравнение для 'y':

\[ y = 1 - 3x = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5 \]

Итак, решение системы: \( x = 2 \), \( y = -5 \).

Ответ: (2; -5)