7. Тип 15. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро — немецкий, шестеро — французский, пятеро знают английский и немецкий, четверо — английский и французский, трое — немецкий и французский языки. Выясните, сколько человек знают только английский язык.

Сначала найдём число знающих все три языка \(x\) по формуле включений и исключений:

\(13=10+7+6-5-4-3+x\), откуда \(x=2\).

Из числа знающих английский вычтем тех, кто знает немецкий или французский; знающих все три языка при этом нужно прибавить обратно, так как их вычли дважды:

\(10-5-4+2=3\).

Ответ: 3 человека.