7. Тип 21 № 352844. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Обозначим скорость течения через \(u\) км/ч. Скорости теплохода по течению и против течения равны соответственно \(34+u\) и \(34-u\) км/ч.

1. На движение ушло \(36-19=17\) ч, поскольку 19 часов теплоход стоял.
2. Составим уравнение: \(\frac{285}{34+u}+\frac{285}{34-u}=17\), где \(0<u<34\).
3. После сложения дробей получаем \(\frac{19380}{1156-u^2}=17\), поэтому \(19380=17(1156-u^2)\).
4. Отсюда \(u^2=16\). С учётом положительной скорости течения \(u=4\).

Ответ: 4 км/ч.