8. Тип 21 № 353102. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Обозначим собственную скорость баржи через \(v\) км/ч. Тогда её скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\) км/ч, причём \(v>5\).

1. По формуле «время = расстояние ÷ скорость» составим уравнение: \(\frac{48}{v+5}+\frac{36}{v-5}=6\).
2. Умножим обе части на \((v+5)(v-5)\): \(48(v-5)+36(v+5)=6(v^2-25)\).
3. Раскроем скобки и упростим: \(84v-60=6v^2-150\), значит \(v^2-14v-15=0\).
4. Корни уравнения — \(15\) и \(-1\). Условию \(v>5\) удовлетворяет только \(15\).

Ответ: 15 км/ч.