9. Тип 21 № 353294. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде через \(v\) км/ч. Его скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч.

1. Время движения без учёта стоянки: \(39-15=24\) ч.
2. Составим уравнение для пути туда и обратно: \(\frac{280}{v+4}+\frac{280}{v-4}=24\), где \(v>4\).
3. Сложим дроби: \(\frac{560v}{v^2-16}=24\), откуда \(560v=24(v^2-16)\).
4. После упрощения получаем \(3v^2-70v-48=0\). Корни: \(24\) и \(-\frac{2}{3}\). Условию \(v>4\) удовлетворяет только \(24\).

Ответ: 24 км/ч.