7. Точки E и F — середины сторон AD и DC прямоугольника ABCD, O — точка пересечения диагоналей (рис. 138). Найдите периметр прямоугольника ABCD, если периметр четырёхугольника EOFD равен 12 см.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому O — центр прямоугольника. Так как E и F — середины сторон AD и DC, имеем EO = FD = AB/2 и OF = DE = AD/2.

Тогда периметр EOFD равен AB/2 + AD/2 + AB/2 + AD/2 = AB + AD. Периметр прямоугольника равен 2(AB + AD).

Следовательно, периметр ABCD вдвое больше периметра EOFD: 2 · 12 = 24 см.

Ответ: 24 см.