8. Тупой угол ромба равен 120°. Найдите меньшую диагональ ромба, если его периметр равен 36 см.

Сторона ромба равна 36 : 4 = 9 см. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому острый угол равен 180° − 120° = 60°.

В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, стороны равны 9 см и угол между ними равен 60°. По теореме косинусов:

\(d^2 = 9^2 + 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 9 \cdot \cos 60^\circ = 81\).

Значит, меньшая диагональ равна 9 см.

Ответ: 9 см.