7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC = 8.

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 \(\cdot\) радиус = 2 \(\cdot\) 8,5 = 17.
• Так как AB является диаметром, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.
• По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

• \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

• Подставим известные значения:

• \[ 8^2 + BC^2 = 17^2 \]

• \[ 64 + BC^2 = 289 \]

• \[ BC^2 = 289 - 64 \]

• \[ BC^2 = 225 \]

• \[ BC = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: 15