№ 7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(3\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Обозначим радиус основания через \(r\). Высота конуса равна \(r\), поэтому его образующая \(l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}\).

1. По формуле боковой площади конуса: \(\pi r\cdot r\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
2. Сокращаем на \(\sqrt{2}\): \(\pi r^2=3\).
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi r^2=2\cdot3=6\).

Ответ: 6.