7. Туристы отправились в четырёхдневный поход. В первый день они прошли \(\frac{12}{37}\) всего пути, во второй день — \(\frac{7}{15}\) остатка, в третий день — \(\frac{5}{8}\) нового остатка. Найдите длину маршрута, если в четвёртый день они прошли последние 60 км.

1. Пусть весь маршрут равен \(x\) км. После первого дня осталось \(1-\frac{12}{37}=\frac{25}{37}\) пути.
2. Во второй день прошли \(\frac{7}{15}\) остатка, значит, после второго дня осталось \(\frac{8}{15}\) от него: \(\frac{25}{37}\cdot\frac{8}{15}=\frac{40}{111}\) всего маршрута.
3. После третьего дня осталось \(1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\) нового остатка: \(\frac{40}{111}\cdot\frac{3}{8}=\frac{5}{37}\) всего пути.
4. Эти последние \(\frac{5}{37}\) маршрута составляют 60 км: \(x\cdot\frac{5}{37}=60\), поэтому \(x=60:\frac{5}{37}=444\) км.

Ответ: 444 км.