7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 2. Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 2. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 100, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222 — это алгоритм: возведи в квадрат, возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2, вычти 2, который преобразует число 3 в 75.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Question

Вопрос:

Фото задания

7. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 2. Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 2. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 100, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222 — это алгоритм: возведи в квадрат, возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2, вычти 2, который преобразует число 3 в 75.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Accepted Answer

Решение:

Цель: получить число 100 из числа 4, используя не более 5 команд (1: возвести в квадрат, 2: вычесть 2).

Попробуем разные последовательности команд:

Вариант 1: 12222 (Возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2, вычти 2, вычти 2)
4 \( ^2 \) = 16
16 - 2 = 14
14 - 2 = 12
12 - 2 = 10
10 - 2 = 8. Не подходит.

Вариант 2: 1122 (Возведи в квадрат, возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2)
4 \( ^2 \) = 16
16 \( ^2 \) = 256
256 - 2 = 254
254 - 2 = 252. Не подходит.

Вариант 3: 2122 (вычти 2, возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2)
4 - 2 = 2
2 \( ^2 \) = 4
4 - 2 = 2
2 - 2 = 0. Не подходит.

Вариант 4: 2212 (вычти 2, вычти 2, возведи в квадрат, вычти 2)
4 - 2 = 2
2 - 2 = 0
0 \( ^2 \) = 0
0 - 2 = -2. Не подходит.

Вариант 5: 2221 (вычти 2, вычти 2, вычти 2, возведи в квадрат)
4 - 2 = 2
2 - 2 = 0
0 - 2 = -2
(-2) \( ^2 \) = 4. Не подходит.

Попробуем другую комбинацию, где возведение в квадрат происходит не в конце:

Вариант 6: 1212 (Возведи в квадрат, вычти 2, возведи в квадрат, вычти 2)
4 \( ^2 \) = 16
16 - 2 = 14
14 \( ^2 \) = 196
196 - 2 = 194. Не подходит.

Давайте попробуем подойти к 100 от большего числа. Если мы возведем в квадрат 10, то получим 100. Чтобы получить 10, нам нужно выполнить следующие действия:

Вариант 7: 212 (вычти 2, возведи в квадрат, вычти 2)
4 - 2 = 2
2 \( ^2 \) = 4
4 - 2 = 2. Не подходит.

Нужно получить 10, чтобы возвести в квадрат и получить 100. До числа 10 из 4 можно добраться:

Вариант 8: 1222 (Возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2, вычти 2)
4 \( ^2 \) = 16
16 - 2 = 14
14 - 2 = 12
12 - 2 = 10.

Теперь, если мы добавим еще одну команду «возведи в квадрат» (1), получим:

Вариант 9: 12221 (Возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2, вычти 2, возведи в квадрат)
4 \( ^2 \) = 16
16 - 2 = 14
14 - 2 = 12
12 - 2 = 10
10 \( ^2 \) = 100. Подходит!

Ответ: 12221