7. Угол MKP — вписанный в окружность, O — центр окружности. Хорда MP = a, а ∠MKP = β/2. Найдите радиус окружности. а) a/sin β; б) a/(2 sin(β/2)); в) a/(2 sin 2β); г) a/sin 2β.

Вписанный угол \(\angle MKP=\beta/2\) опирается на хорду MP. Поэтому центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен \(\beta\).

Длина хорды, стягивающей центральный угол \(\beta\), равна \(MP=2R\sin(\beta/2)\). Подставим \(MP=a\): \(a=2R\sin(\beta/2)\).

Следовательно, \(R=\dfrac{a}{2\sin(\beta/2)}\).

Ответ: б) a/(2 sin(β/2)).