7. Укажите в ответе номера верных утверждений: 1) в равностороннем треугольнике все высоты равны; 2) точка пересечения медиан произвольного треугольника является центром окружности, описанной около этого треугольника; 3) медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны; 4) треугольник со сторонами 6, 8, 9 существует; 5) треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный.

Проверим утверждения:

1. В равностороннем треугольнике все высоты равны — верно.
2. Точка пересечения медиан является центром описанной окружности — неверно; это точка пересечения серединных перпендикуляров.
3. Определение медианы дано верно.
4. Неравенства треугольника выполняются: \(6+8>9\), \(6+9>8\), \(8+9>6\). Утверждение верно.
5. \(3^2+4^2=9+16=25=5^2\), поэтому треугольник прямоугольный.

Ответ: 1, 3, 4, 5.