№7 Упростить: (2x¹⁵/a¹⁰)⁻² · (a⁻³x⁷)⁶

Применим правила степени произведения, степени частного и степени степени:

\(\left(\frac{2x^{15}}{a^{10}}\right)^{-2}=2^{-2}x^{-30}a^{20}\).

\((a^{-3}x^7)^6=a^{-18}x^{42}\).

\(2^{-2}x^{-30}a^{20}\cdot a^{-18}x^{42}=\frac14a^{20-18}x^{-30+42}=\frac14a^2x^{12}\).

Ответ: \(\frac14a^2x^{12}\).