7. Упростите выражение $$(a + 6)^2 - 3a(4 - 5a)$$ и найдите его значение при $$a = -\frac{1}{4}$$

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы в первом слагаемом:
• $$(a + 6)^2 = a^2 + 2 \times a \times 6 + 6^2 = a^2 + 12a + 36$$
2. Раскроем скобки во втором слагаемом, умножив $$-3a$$ на каждое слагаемое в скобках:
• $$-3a(4 - 5a) = -3a \times 4 - (-3a) \times 5a = -12a + 15a^2$$
3. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное:
• $$(a^2 + 12a + 36) + (-12a + 15a^2)$$
4. Приведем подобные слагаемые:
• $$a^2 + 15a^2 + 12a - 12a + 36 = 16a^2 + 36$$
5. Теперь найдем значение выражения при $$a = -\frac{1}{4}$$:
• $$16a^2 + 36 = 16 \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + 36$$
• $$= 16 \left(\frac{1}{16}\right) + 36$$
• $$= 1 + 36$$
• $$= 37$$

Ответ: 37