7. Упростите выражение: а) sin(π + α) + cos(3π/2 − α); б) tg(π/2 + α) − ctg(2π − α); в) cos 2α + 2sin²(π − α); г) sin α/(1 + cos α) + sin α/(1 − cos α).

а) Используем формулы приведения: \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\) и \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\sin\alpha\). Поэтому \(-\sin\alpha-\sin\alpha=-2\sin\alpha\).

б) \( g\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\ctg\alpha\), а из периодичности котангенса \(\ctg(2\pi-\alpha)=\ctg(-\alpha)=-\ctg\alpha\). Следовательно, \(-\ctg\alpha-(-\ctg\alpha)=0\).

в) \(\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\), поэтому \(\cos 2\alpha+2\sin^2(\pi-\alpha)=\cos 2\alpha+2\sin^2\alpha\). По формуле \(\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha\) получаем \(1\).

г) Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha(1-\cos\alpha)+\sin\alpha(1+\cos\alpha)}{(1+\cos\alpha)(1-\cos\alpha)}=\frac{2\sin\alpha}{1-\cos^2\alpha}=\frac{2\sin\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{2}{\sin\alpha}\).

В пункте г) исходное выражение определено при \(\sin\alpha\ne0\); упрощённый результат действует на этой области.

Ответ: а) \(-2\sin\alpha\); б) \(0\); в) \(1\); г) \(\frac{2}{\sin\alpha}\).