7. Упростите выражение $$\left[\frac{x+2y}{y} \cdot \left(\frac{y^2}{x-y}\right)^{-1} - (x^2 + xy - y^2)y^{-3}\right]^{-5}$$ и запишите ответ без степеней с отрицательными показателями.

Упростим данное выражение шаг за шагом:

Шаг 1: Упростим вторую часть выражения в скобках.

\( \left(\frac{y^2}{x-y}\right)^{-1} = \frac{x-y}{y^2} \)

Шаг 2: Умножим первую часть выражения в квадратных скобках.

\( \frac{x+2y}{y} \cdot \frac{x-y}{y^2} = \frac{(x+2y)(x-y)}{y \cdot y^2} = \frac{x^2 - xy + 2xy - 2y^2}{y^3} = \frac{x^2 + xy - 2y^2}{y^3} \)

Шаг 3: Выполним вычитание внутри квадратных скобок.

\( \frac{x^2 + xy - 2y^2}{y^3} - (x^2 + xy - y^2)y^{-3} \)

Запишем \( y^{-3} \) как \( \frac{1}{y^3} \):

\( = \frac{x^2 + xy - 2y^2}{y^3} - \frac{x^2 + xy - y^2}{y^3} \)

Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

\( = \frac{(x^2 + xy - 2y^2) - (x^2 + xy - y^2)}{y^3} \)

\( = \frac{x^2 + xy - 2y^2 - x^2 - xy + y^2}{y^3} = \frac{-y^2}{y^3} = -\frac{1}{y} \)

Шаг 4: Возведём результат в степень -5.

\( \left(-\frac{1}{y}\right)^{-5} = \left(-\frac{y}{1}\right)^{5} = (-y)^5 \)

Поскольку степень нечётная, результат будет отрицательным:

\( (-y)^5 = -y^5 \)

Ответ: $$-y^5$$