7. В библиотеке всегда стоит тишина и раздается сухое покашливание преподавателей.

У частей сложносочинённого предложения есть общий обстоятельственный оборот «в библиотеке всегда», поэтому запятая перед союзом «и» не ставится.

В библиотеке всегда стоит тишина и раздаётся сухое покашливание преподавателей.